25.3.17

La cicloide y el péndulo de Huygens



En el libro Horologium oscillatorium, que se publicó en 1673, Christiaan Huygens dice:

"El péndulo simple no puede ser considerado como una medida del tiempo segura y uniforme, porque las oscilaciones amplias tardan más tiempo que las de menor amplitud; con ayuda de la geometría he encontrado un método, hasta ahora desconocido, de suspender el péndulo; pues he investigado la curvatura de una determinada curva que se presta admirablemente para lograr la deseada uniformidad. Una vez que hube aplicado esta forma de suspensión a los relojes, su marcha se hizo tan pareja y segura, que después de numerosas experiencias sobre la tierra y sobre el agua, es indudable que estos relojes ofrecen la mayor seguridad a la astronomía y a la navegación. La línea mencionada es la misma que describe en el aire un clavo sujeto a una rueda cuando ésta avanza girando; los matemáticos la denominan cicloide, y ha sido cuidadosamente estudiada porque posee muchas otras propiedades; pero yo la he estudiado por su aplicación a la medida del tiempo ya mencionada, que descubrí mientras la estudiaba con interés puramente científico, sin sospechar el resultado."


Part I : Huygens' Pendulum Clock.

Part IIa : The motion of falling bodies.

Part IIb : The motion of a body falling along a cycloid.

Part III : The evolutes and lengths of curves.

Part IV A : Concerning the centre of oscillation.

Part IV B : Concerning the centre of oscillation.

Part V : The construction of another kind of clock, and the enunciation of some theorems on centrifugal force.

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Péndulo de Huygens (animación Geogebra, autor Carlos Fleitas)


La envolvente del haz de las normales a una curva se llama “evoluta” de dicha curva. La evoluta de la cicloide, es otra cicloide.

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LA CICLOIDE 

0. Una breve introducción.
1. Ecuaciones paramétricas
2. La tangente y la normal en un punto.
3. Longitud de un arco.
4. El área que barre un arco.
5. Las curiosas propiedades de la cicloide.

La Cicloide puede ser definida como la curva plana que es descrita físicamente por la trayectoria de un punto de una circunferencia que, sin deslizarse, rueda sobre una recta horizontal.

http://1.bp.blogspot.com/-pozgKHEnZ80/VebAUsU_9mI/AAAAAAAAIqw/-L-RZEFHQmk/s1600/ciclo%2B1--.jpg

Ecuaciones paramétricas:
http://4.bp.blogspot.com/-AXCeaX-SsSI/UMeloZJ9TBI/AAAAAAAAAYs/aZejoQwwYWA/s1600/curva.jpg


 
La cicloide (Geogebra)

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Cicloide (by E. Zernyshkina)

En 1696 Johann Bernoulli mostró que la cicloide representa la curva en la que un objeto experimentará el descenso más rápido por efecto de la gravedad (problema de la Braquistócrona). 
Así mismo, la cicloide invertida (boca arriba) dio respuesta al problema Tautócrono, consistente en encontrar la curva en la que dejando caer un objeto por la misma éste llegará a la parte más baja de la curva en un intervalo de tiempo que no depende del punto de partida.
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17.12.16

Teorema de la Divergencia de Gauss



¿Podría estar hueca la Tierra?
 
 ENUNCIADO

INTERPRETACIÓN FÍSICA

EJEMPLO.- CÁLCULO DE FLUJO

                     
1.  



2.


3.  


FLUJO DEL CAMPO ELÉCTRICO. LEY DE GAUSS
 




LEY DE GAUSS



Siendo  \varepsilon _{0} es la constante dieléctrica 8,8541878176x10-12 C2 / Nm2

FUENTES

 http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/gauss.html 

http://laplace.us.es/wiki/index.php/C%C3%A1lculo_de_flujo 

Teorema de Faraday  

Leyes de Maxwell