15.8.18

Evolución histórica: Ordenadores e Informática


En 1614 el escocés John Napier publica una obra en la que se explica por vez primera el uso del logaritmo, función que permite transformar las multiplicaciones en sumas y las divisiones en diferencias. El cálculo logarítmico supuso para los astrónomos de la época un adelanto semejante al que supusieron las computadoras en el siglo XX.

En 1617 John Napier da a conocer el ábaco rabdológico cuya función era calcular productos y cocientes. Estaba compuesto por una tabla numerada en un lateral y varias varillas de marfil.
Ábaco neperiano (Museo Arqueológico Nacional español)
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Pocos años más tarde, entre 1620 y 1630, aparece la regla de cálculo, invento que se atribuye a William Oughtred. La regla de cálculo permitía realizar operaciones aritméticas mediante escalas basadas en los logaritmos: se emplean líneas superpuestas de números que se desplazan, permitiendo realizar los cálculos.
En 1623 el astrónomo alemán Wilhelm Schickard inventa la primera máquina de cálculo, a la que llamó reloj calculador y que fue ideada para ser usada por su amigo astrónomo Johannes Kepler, a quien escribió unas cartas en las que adjuntaba diversos bocetos del invento y detallaba su funcionamiento (usaba discos dentados), lo que sirvió para hacer una reconstrucción a escala que está expuesta en el Museo de la Ciencia de Munich.

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El modelo original fue destruido en un incendio. Es considerada como la primera calculadora mecánica.
El físico y matemático francés Blaise Pascal a la edad de 19 años desarrolló, en 1642, un calculador mecánico, primeramente llamado Máquina aritmética, y después Pascalina, para realizar sumas y restas. Usaba un sistema de ruedas dentadas similar al que ideó Schickard. La base de las operaciones consistía en contar los dientes de un engranaje, al igual que un cuenta kilómetros.
Uno de los primeros lenguajes de programación informática lleva su nombre: el lenguaje Pascal (1970).
Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), filósofo, matemático, físico, jurista y político alemán, tiene también un lugar importante dentro de la historia de la informática. Mención especial merece la creación del cálculo infinitesimal, descubrió el cálculo diferencial. Fue el precursor de la lógica matemática, proponiendo un sistema binario para la realización de cálculos.


Leibniz también inventó una máquina de cálculo que se llamó Calculadora Universal, capaz de realizar sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones e, incluso, raíces cuadradas. Su elemento característico era un tambor cilíndrico con nueve dientes de longitud variable, llamado rueda escalonada o rueda de Leibniz, que se encuentra en prácticamente todas las calculadoras mecánicas posteriores, incluso en algunas del siglo XX.
Estas no eran máquinas automáticas ya que requerían la intervención humana durante el proceso.
A comienzos del siglo XIX, el francés Joseph-Marie Jacquard inventa un telar mecánico cuyos diseños se reproducían gracias a una serie de tarjetas perforadas, las cuales permitían repetir el diseño del dibujo en la tela siempre que se desease. Las tarjetas perforadas transmitían a la tejedora las instrucciones necesarias para su funcionamiento.

El matemático e ingeniero británico Charles Babbage es considerado el auténtico padre de los ordenadores. Debido a los numerosos errores que se producían en el cálculo de tablas matemáticas, tuvo la idea de crear una máquina que ejecutara ese trabajo, eliminando el error humano y facilitando la tarea de realizar operaciones repetitivas. En 1822 presentó su proyecto para el desarrollo de la 'máquina diferencial' en la Royal Astronomical Society. Resolvía polinomios de segundo grado mediante un método numérico diferencial. Era capaz de realizar cualquier cálculo y de almacenar programas.


En 1833, Charles Babbage se centra en un nuevo proyecto: una máquina que tuviera un propósito general, que fuera capaz de resolver múltiples problemas matemáticos. La llamaría Máquina Analítica. Funcionaba a vapor y constaba de un mecanismo de entrada y salida mediante tarjetas perforadas basadas en el modelo de Jacquard, una memoria para 1.000 números de 50 cifras, una unidad de control para que las operaciones se realizasen en el orden correcto y una unidad aritmético-lógica para los cálculos. Incluso disponía de un sistema de impresión en papel similar al que se usaría varias décadas después. Este invento es considerado el primer ordenador de la historia.


Babbage contó con la colaboración de la matemática Ada Augusta Byron (1815-1852), hija de Lord Byron, que fascinada por el trabajo del inventor, participó en el patrocinio y la promoción de la máquina analítica.
Ada escribió diversos programas para resolver ecuaciones trascendentes e integrales definidas. De este modo se considera a Ada Byron como la primera programadora de ordenadores del mundo. En su honor se llamó Ada al lenguaje de programación desarrollado en 1979 a instancias del Departamento de Defensa de los Estados Unidos, que buscaba estandarizar los numerosos programas que existían.
Charles Babbage murió sin lograr terminar de construir su gran invento, pero sus ideas y diseños sentarían las bases para el desarrollo de los ordenadores modernos.
George Boole, matemático y filósofo británico, hizo público en 1854 un estudio sobre las leyes del pensamiento en las que se basan las teorías matemáticas de la lógica y la probabilidad, aplicando símbolos a operaciones lógicas. Surge así el álgebra de la lógica o álgebra de Boole, que en el siglo XX sería aplicado en la construcción de ordenadores y circuitos.
Herman Hollerith ingeniero neoyorquino de origen alemán, consiguió por vez primera automatizar el procesamiento de grandes cantidades de información con la ayuda de un aparato de propia creación: la máquina censadora o tabuladora 


En 1879 Hollerith desarrolla un sistema de cómputo automatizado, y lo hizo diseñando una máquina que utilizaba tarjetas en las que se representaba la información mediante perforaciones que eran detectadas por la máquina, clasificando (tabulando) debidamente la información según la lógica de Boole.

En 1896 Hollerith fundó su propia compañía, Tabulating Machine Company, que en 1911 se fusionó con otras dos empresas, formando la Computing Tabulating Recording Company (CTR), ésta a su vez pasa a manos de Thomas Watson en 1914 y diez años más tarde, en 1924, tomaría  el nombre de International Business Machines (IBM).

La aparición de la tecnología eléctrica permite la incorporación de relés, interruptores binarios con 2 posiciones: encendido-apagado. Se recupera el sistema de numeración binario, ya usado por Leibniz. Importante es la aportación de Boole que reduce la lógica (operaciones matemáticas) a  combinaciones de Verdadero-Falso.

En agosto de 1936 Alan Mathison Turing publicó un artículo sobre el funcionamiento de calculadores binarios. La Máquina de Turing era una máquina teórica que sería capaz de transformar con precisión operaciones elementales, previamente definidas, en símbolos. Prácticamente al mismo tiempo, en Estados Unidos, Alonzo Church dió a conocer el 'Lambda Calculus', un trabajo equivalente, naciendo así la Tesis de Church-Turing.
Por ello,Turing y Church, son considerados padres de la Ciencia de la Computación y la Inteligencia Artificial.
Basándose en estos fundamentos, el ingeniero Konrad Zuse construyó en 1938 la Z1, un prototipo de computadora electromecánica de sistema binario que podía ser programada y usaba relés eléctricos para automatizar los procesos, leyendo las instrucciones de una cinta perforada.
No llegó a funcionar correctamente debido a la imperfección de las piezas mecánicas.


En 1941 creó la Z3, disponía de una memoria de 64 palabras, procesador, unidad de lectura y unidad de control que decodificaba la instrucción leída y transfería los datos.

En 1950 realiza la primera venta de un ordenador a una compañía suiza, sería el modelo Z4.

John Vincent Atanasoff estadounidense de origen búlgaro, doctor en Física teórica, es considerado el inventor del ordenador digital electrónico. Atanasoff concibió la idea 'en una taberna de Iowa', durante el invierno de 1937. Estableció los cuatro principios básicos en los que se fundamentaría su invento: el uso de electricidad y componentes electrónicos, un sistema binario, condensadores como elementos de memoria y un sistema lógico para el cómputo ( y no la enumeración, como ocurría con las máquinas análogas).
La construcción se realizó entre 1937 y 1942, y Atanasoff contó con la ayuda de Clifford Edward Benning, un alumno de ingeniería eléctrica. En diciembre de 1939 habían terminado un prototipo que funcionaba correctamente y al que llamarían ABC (Antanasoff Berry Computer).
En 1940 Antanasoff asiste a una conferencia del Dr. John William Mauchly y le muestra su máquina.

Mauchly copia  ideas de la ABC para diseñar junto con John Presper Eckert la ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer), considerada la primera computadora digital electrónica del mundo, hasta que en 1967 un litigio entre Honeywell y Sperry Rand Corporation (que había adquirido la patente sobre la ENIAC), provocó que un juez concluyera en 1973 que la patente de ENIAC no era válida.
En 1938 se publicó la tesis del ingeniero y matemático estadounidense Claude Elwood Shannon, sobre la Teoría matemática de la Comunicación, en la que demostró cómo el álgebra de Boole se podía utilizar en el análisis y la síntesis de la conmutación y de los circuitos digitales y cómo la combinación de circuitos podía representar operaciones aritméticas y lógicas complejas, relacionando así lógica y electrónica. Las aportaciones de Shannon serían fundamentales también en el desarrollo de la criptografía y los sistemas de compresión de datos.
En febrero de 1944, el ingeniero estadounidense Howard Hathaway Aiken, financiado por IBM, termina la construcción del ordenador electromecánico MARK I, basándose en los diseños de la máquina analítica de Charles Babbage. Tenía unas dimensiones gigantescas: medía unos 15,5 metros de largo, unos 2,40 metros de alto y unos 60 centímetros de ancho, su peso era de unas cinco toneladas y en su interior se repartía un cableado de unos 800 kilómetros de longitud con casi 3 millones de conexiones. Estaba compuesta por unas 750.000 piezas, y cerca de 1500 interruptores. Hacía uso del sistema decimal en lugar del binario, y contenía 72 registros mecánicos, cada uno de los cuales podía almacenar 23 dígitos decimales más un dígito para el signo.


El 15 de febrero de 1946 se hace una presentación pública en la Universidad de Pennsylvania de ENIAC.

Fue el primer computador digital electrónico. Pesaba 32 toneladas y medía 2,40 metros de ancho por 30 de largo. Estaba compuesto por 17.460 válvulas, 7.200 diodos de cristal, 1.500 relés, 70.000 resistencias, 10.000 condensadores y 5 millones de soldaduras, produciendo tal calor que la temperatura de la sala en que se encontraba llegaba a los 50ºC. Disponía de capacidad para resolver en un segundo 5.000 sumas y 360 multiplicaciones, aunque para reprogramarla era preciso cambiar de posición las conexiones de los cables, lo que requería un trabajo muy laborioso.


En 1952 se concluyó la construcción del EDVAC (Electronic Discrete Variable Automatic Computer). Diseñada también por Mauchly y Eckert, a quienes se unió el matemático húngaro John von Neumann. Esta computadora contaba por primera vez con capacidad de almacenamiento de memoria para los programas, lo que evitaba el tedioso trabajo de reconexión que era necesario en la máquina ENIAC. La memoria consistía en líneas de mercurio dentro de un tubo de vidrio al vacío, donde un impulso electrónico podía ir y venir en 2 posiciones, para almacenar los ceros y unos, empleando así números binarios. Constaba de 4.000 válvulas y 10.000 diodos de cristal, con una autonomía de hasta 8 horas.


El transistor (Transfer Resistor) es inventado por los Laboratorios Bell Telephone en 1947. Acabará sustituyendo a los tubos de vacío o válvulas, debido a la gran diferencia de sus prestaciones: tamaño minúsculo, menor coste y menor consumo eléctrico, generando así también menos calor. La vida útil del transistor es prácticamente ilimitada, mientras que las válvulas debían ser reemplazadas con mucha frecuencia. Las primeras computadoras construidas completamente a base de transistores fueron introducidas por las compañías NCR (NCR 304,1957) y RCA (RCA 501,1958). Sin embargo, IBM creó los modelos más populares en la década de los 60. El primer modelo de IBM que empleaba transistores fue el IBM 7090, creado a finales de 1958.
Tiene lugar también la ampliación de las memorias internas, la generalización del concepto de arquitectura modificable y el uso de periféricos de gran masa de memoria como los tambores y discos magnéticos.
Aparecen los lenguajes ensambladores que traducen las instrucciones del código máquina:
- FORTRAN (Formula Translator), lenguaje empleado en aplicaciones científicas y desarrollado entre 1954 y 1957 por la compañía IBM.
- LISP (List Processing) creado en 1958 por John McCarthy en el Instituto Tecnológico de Massachusetts.
- COBOL (Common Business Oriented Language) informática de gestión empresarial.
- ALGOL (Algorithmic Language). Usado en las universidades.
En 1959, el ingeniero estadounidense Jack St. Claire Kilby inventó el circuito integrado monolítico cuando trabajaba para Texas Instruments. El invento original era un dispositivo creado con un monocristal de germanio que integraba seis transistores en una misma base semiconductora. Esto permitió por un lado abaratar costos y por el otro aumentar la capacidad de procesamiento reduciendo el tamaño físico de las máquinas.


En 1974, la empresa estadounidense Intel Corporation presentó el modelo de microprocesador 8080. Contenía 4.500 transistores y podía manejar 64k de memoria RAM. El 8080 fue el cerebro del primer ordenador personal (PC), el Altair 8800, fabricado por la compañía MITS (Micro Instrumentation Telemetry Systems). El primer modelo no contaba con monitor ni teclado, tan sólo con luces LED y pequeñas palancas o switches para facilitar la programación. La información era almacenada en cassettes de grabadoras y era visualizada en aparatos de televisión.
El primer lenguaje de programación para la máquina fue el Altair BASIC, escrito por William Henry Gates y Paul Allen, quienes después fundarían Microsoft. El Sistema Operativo que utilizaba el Altair 8800 era el CP/M (Control Program for Microcomputers), escrito por Gary Kildall.


En 1976 Steve Wozniak (entonces ingeniero en Hewlett-Packard) y Steve Jobs (que trabajaba en Atari) fabrican en el garaje de su casa la microcomputadora Apple I. Steven Jobs convenció a Wozniak para continuar la fabricación para la venta al público y en abril de 1976 nació la empresa Apple Computers. El Apple I se construía manualmente y no llegó a ser vendido de forma masiva.
En 1981 IBM lanza al mercado su primer IBM-PC. En esta época destaca el desarrollo de los sistemas operativos, que buscan una integración entre el usuario y el ordenador, a través de la utilización de gráficos.
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Documental: Evolución del Ordenador

Historia de los ordenadores

7.7.18

La Revolución francesa, las Matemáticas y Napoleón

La Geometría Analítica y el Cálculo Diferencial e Integral se desarrollan en el siglo XVII. El siglo XVIII será momento de revoluciones. Las revoluciones no se limitan a la esfera política, la Revolución Industrial, por ejemplo, permitió establecer las bases de la Química moderna.

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En Francia el año 1789 marca un hito crucial. En el campo de las matemáticas esta época producirá una revolución geométrica y analítica.

Durante el siglo XIV la Universidad de París había sido uno de los centros científicos más importantes del mundo, junto con la Universidad de Oxford. Pero esta posición fue quedando irremisiblemente estancada los siglos siguientes. Cuando toda Europa aceptaba la filosofía cartesiana, París se aferraba al escolasticismo aristotélico. Y cuando el mundo científico pone sus ojos en la  física newtoniana, París quedaba en retaguardia defendiendo el cartesianismo.

La mayor parte de los matemáticos franceses del siglo XVIII no estaban integrados en las universidades, sino que estaban relacionados con la iglesia o el ejército, o bien disfrutaban de mecenazgo real.

Entre los intelectuales que anunciaron la llegada de la Revolución francesa (1789) estaban Voltaire, Rousseau, D'Alambert y Diderot, ninguno de los cuales vivió lo suficiente como para ver la Toma de la Bastilla.

En lo que a las matemáticas se refiere, Monge, Lagrange, Laplace, Legendre, Carnot y Condorcet se verán metidos en el centro de los desórdenes de la Revolución francesa. Condorcet se suicidaría en prisión en 1794, los demás vivieron para ver el triunfo de la Revolución.

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La caída de la Bastilla en 1789 encontró a estos seis matemáticos divididos en dos grupos. Lagrange, Laplace y Legendre no tomaron parte importante en el desarrollo de los sucesos políticos de ese momento. En cambio,  Carnot, Condorcet y Monge recibieron con entusiasmo las perspectivas de cambio, y jugaron papeles concretos en las actividades revolucionarias.

Todos ellos trabajaron de manera común en un proyecto matemático durante la Revolución: la reforma del Sistema de Pesos y Medidas.

En 1790 Tayllerand propuso la reforma a un Comité de Pesos y Medidas de la Academia de las Ciencias. Se propusieron sistemas decimales y duodecimales, Lagrange apostó firmemente por los decimalistas. El Comité se mostró impresionado por la exactitud con que Legendre había medido la longitud del meridiano terrestre, lo que finalmente definió al metro: la diezmillonésima parte de la longitud del cuadrante del meridiano terrestre. El sistema métrico estaba casi perfilado en 1791, pero hubo retrasos en su puesta en vigor.

Tras turbulentos cambios que hicieron suprimir en 1793 la Academia de las Ciencias, se crea el Institut National. Lagrange, Laplace, Legendre y Monge formarán parte del nuevo Comité. En 1799 los trabajos se terminaron al fin. Carnot estuvo desconectado de este proyecto.

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Joseph-Louis Lagrange fue el único del grupo que no era francés en sentido estricto, había nacido en Turín. Realizó sus primeros estudios en Turín y fue profesor de matemáticas en la Academia Militar de Turín. Más tarde disfrutaría del mecenazgo de Federico el Grande de Prusia y de Luis XVI de Francia.

Lagrange publica Mécanique Analytique en 1788.

En plena época del Terror (1793-94), Lagrange consideró seriamente la posibilidad de abandonar Francia, pero justamente se crean  le École Normale y la École Polytechnique, y Lagrange es invitado a dar lecciones de Análisis.

Lagrange había estado bajo el patrocinio de reyes, pero durante la Revolución no tomó partido ni a favor ni en contra del rey o del Segundo Estado.

En 1797 publica Théorie des fonctions analytiques, que desarrollaba algunas ideas que ya había presentado en un artículo 25 años atrás. Aparece en el texto el concepto de la derivada de Lagrange, que daría lugar  al actual nombre de derivada de una función.

Puede decirse que la obra de Lagrange durante la Revolución tuvo una gran influencia en el desarrollo posterior de la matemática, porque supuso los inicios de un campo nuevo que desde entonces es el verdadero centro de la matemática: la teoría de funciones de una variable real.

La fama de Lagrange se extendió desde sus primeras publicaciones, y en 1766 Euler y D'Alambert se lo aconsejaron a Federico II el Grande para suceder al propio Euler, cargo que Lagrange aceptó, permaneciendo en Berlín veinte años. En 1767 publicó una memoria sobre la aproximación de raíces de ecuaciones polinómicas por medio de fraciones continuas. En un artículo en 1770 estudió la resolubilidad de ecuaciones en términos de las permutaciones de sus raíces. Esto conduciría más tarde a la importante teoría de grupos y a las demostraciones, de Abel y Galois, de la irresolubilidad en términos usuales de las ecuaciones algebraicas de grado mayor que cuatro. Lagrange conjeturó que las ecuaciones polinómicas de grado mayor que cuatro no serían resolubles por radicales, en el sentido usual.

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Nicolas Condorcet se formó en las escuelas de los jesuitas y más tarde en el College de Navarre. Publica De Calcul Intégral en 1765 y Essai sur l'application de l'analyse á la probabilité des décisions rendues á la pluralité des voix en  1785. Fue uno de los matemáticos que más hizo por la revolución, e irónicamente perdió su vida en ella.

Condorcet era un fisiócrata, filósofo y enciclopedista, que perteneció al círculo de D'Alembert y Voltaire. Publicó libros sobre teoría de probabilidades y cálculo integral, pero también fue un inquieto idealista y visionario que se interesaba por todo lo que tuviera que ver con el bienestar de la humanidad.

Condorcet sentía una profunda aversión por la injusticia y, a pesar de tener el título de marqués, se dedicó a trabajar en favor de la reforma del Antiguo Régimen. Creyendo que la educación conseguiría transformar una sociedad viciosa, defendió la educación pública y libre.

El sistema educativo anterior se había derrumbado bajo la presión de la Revolución, y Condorcet vio que ese era el momento de intentar introducir las reformas que tenía en mente. Presentó sus planes a la Asamblea Legislativa, pero el agitado ambiente en torno a otros temas hizo imposible que fuesen considerados. Condorcet plantea en 1792 el plan para una educación pública y libre, que no sería tenido en cuenta hasta muchos años después de su muerte.

Condorcet había puesto sus máximas esperanzas en la Revolución, en particular en el ala girondina moderada de la Revolución, hasta que los extremistas se hicieron con el control del poder, momento en el que denuncia a los septembristas y es ordenado su arresto. Se ocultó durante meses mientras escribía su última obra Bosquejo de un cuadro histórico del progreso de la mente humana.  Una vez acabada la obra en 1794, abandona su refugio. Inmediatamente es reconocido como parte de la aristocracia y fue arrestado. A la mañana siguiente se le encontró muerto en su celda, presumiblemente por suicidio.

Hoy se recuerda a Condorcet como un pionero de la matemática social, por la aplicación de las probabilidades y la estadística a los problemas sociales.

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Gaspard Monge era hijo de un comerciante con pocos recursos, sin embargo gracias a la influencia de un  teniente coronel que quedó impresionado con su inteligencia, Monge pudo seguir algunos cursos en la École Militaire de Méziéres. Su gran valía hizo que pronto pasara a ser profesor de esta escuela.

Monge contribuyó con numerosos artículos matemáticos a la Mémoire de la Académies des Sciences, y al suceder a Bézout como examinador de la Escuela de la Marina, las autoridades le insistieron en que debía de escribir un texto que sirviera como guía para el estudio a los candidatos a ingresar en dicha escuela. Sin embargo, Monge estaba más interesado en la enseñanza y la investigación que en escribir libros. Solo llegó a completar un volumen del proyecto, Traité élémentaire de Statique (1788)


De entre la enciclopedias matemáticas de finales del siglo XVIII, había destacado Cours de mathemátique de Bézout, que era instructor en la École de Méziéres. Trataba en su mayor parte sobre los principios de la mecánica.

A Monge no solo le atraían las matemáticas puras y aplicadas, sino también la física y la química; participó en experimentos junto a Lavoisier que condujeron a lo que se denominó la revolución química de 1789. De hecho su fama como químico y físico era probablemente mayor que la de matemático, ya que su nueva geometría no había sido apreciada debidamente.

La obra más importante de Monge, Géométrie descriptive, no se había publicado porque sus superiores consideraron que era necesario mantenerla reservada confidencialmente en interés de la defensa nacional.

Monge por su origen plebeyo formó parte del Club Jacobino, ala radical de la Revolución. Tras su etapa de examinador en Méziéres, retorna a París en 1792 y es nombrado ministro de la Marina. Y fue precisamente en su condición de ministro que le correspondió la tarea de firmar el documento oficial relativo al juicio y ejecución del rey. La flota francesa era tan ineficaz que Monge dimite viéndose incapaz de solucionarlo. Pero siguió activo en la política. A instancias del Comité de Salud Pública publicó Description de l'art de fabriquer les canons.

A lo largo de toda la Revolución, Monge estuvo en situación de riesgo, demasiado liberal para los conservadores y demasiado conservador para los extremistas.

Fue un ministro incorruptible y no claudicó nunca a la hora de enfrentarse con los ineptos. Creía firmemente en el rumbo que había tomado Francia pero le preocupaba que Francia al no poseer armas corría el peligro de ser atacada por un país extranjero, invalidando las conquistas de la Revolución.
La Convención le pidió que sugiriera soluciones, era abril de 1793 y los arsenales no tenían municiones para hacer frente a la situación.

Hasta ese momento el salitre indispensable para la pólvora se importaba así que Monge propuso que se obtuviera de los sótanos de las casas. En esta empresa estuvo asesorado por su gran amigo Berthollet. Toda la nación se puso en pie de guerra. Se movilizó un ejército de novecientos mil hombres para defender el suelo patrio dirigidos por el matemático que convirtió a Francia en una inmensa fábrica de material bélico.

En la ciudad de París se instalaron doscientas cincuenta y ocho fraguas y quince herrerías que producían unos mil fusiles por día; la fábrica de Grenoble fabricaba unas mil libras de pólvora diarias y las fundiciones producían al ritmo de siete mil piezas de bronce y trece mil de hierro colado al año.

Monge se dedicó enteramente a este proyecto; no solo tomó la delantera en idear nuevas maneras de producción apelando a todos sus conocimientos científicos sino que también aportó a ese momento histórico su capacidad de mando para organizar a los obreros, su capacidad de trabajar sostenidamente. Recorría personalmente las instalaciones y corregía los elementos que se producían defectuosos. También aportó su experiencia profesional redactando circulares sobre las maneras más eficaces de trabajar y de hacer máxima la producción y mínimo el tiempo que se empleaba. Todas estas experiencias fueron detalladas en su publicación: Description de l'art de fabriquer les canons.

En 1794 Monge forma parte de la Comisión de Obras Públicas, encargada de crear la institución adecuada para la preparación de ingenieros: École polytechnique. Monge venció su resistencia a escribir libros de texto debido a que la reforma de los programas de matemáticas hizo necesario el uso de textos adecuados. Monge además impartía un denso curso, donde una de las materias era conocida como "Estereotomía", y después fue conocida como "Geometría Descriptiva". El programa ha llegado en forma manuscrita a nuestros días: estudio de sombras, perspectiva y topografía, propiedades de las superficies, planos tangentes, teoría de máquinas,...

Puede decirse que mientras el siglo XVII fue el siglo de las curvas, la cicloide, la catenaria, la lemniscata, las hipérbolas, parábolas, espirales de Fermat, perlas de Sluse,...el siglo XVIII fue el siglo en el que comenzó realmente el estudio sistemático  de las superficies.

Monge era un verdadero especialista en geometría, casi podríamos decir que el primero desde Apolonio (siglo III a.C.), así como un excelente profesor. El desarrollo de la geometría del espacio se debió en buena parte a la actividad matemática y revolucionaria de Monge. De no ser por su actividad política podría no haberse creado nunca la École Polytechnique, y de no haber sido un maestro con gran capacidad para transmitir su entusiasmo, el renacimiento de la geometría tridimensional podría no haberse producido.

Monge también fue profesor en una nueva escuela, École Normale, las lecciones impartidas en 1794-95 fueron publicadas en  su libro Géométrie descriptive. La idea básica que hay tras la nueva geometría descriptiva o método de doble proyección ortogonal produjo una revolución en la teoría de proyectos de la ingeniería militar de la época de Monge.

Pero la geometría descriptiva no fue la única contribución de Monge a la matemática del espacio 3D, también impartió un curso sobre Aplicaciones del Análisis a la Geometría en la École Polytechnique. El nombre de Geometría analítica en esta época no había alcanzado el reconocimiento de la comunidad matemática, de la misma manera que no había nada que se denominase Geometría diferencial, el curso de Monge era esencialmente una introducción a este nuevo campo, no había ningún libro de texto, así que Monge se vio obligado a  escribir su  Feuilles d'analyse  (1795) para uso de estudiantes. En este libro la geometría analítica tridimensional adoptó su forma definitiva, fue el prototipo de los programas actuales de geometría analítica del espacio.

En 1802 Monge y Hachette publican Application de l'algébre á la géométrie, que se podría haber usado perfectamente como libro de texto a lo largo del siglo XX.



 La mayor parte de los resultados de Monge sobre la geometría analítica de rectas y planos aparecían ya en las  memorias del año 1771. En las Feuilles d'analyse y en la memoria compartida con Hachette, aparece la mayor parte de la geometría analítica del espacio y de la geometría diferencial elemental que hoy contienen los libros de texto de las universidades. No aparece aún el uso explícito del determinante, tarea que corresponde al siglo XIX; no obstante la utilización de notaciones simétricas por parte de Monge son una anticipación de los determinantes, pero sin la distribución en filas y columnas, tan usual hoy, y que es debida a Cayley.

 
Entre los resultados nuevos debidos a Monge destacan dos:
- El punto de Monge del tetraedro: " El punto  de  Monge  M, es  la  intersección  de  los  planos  que  pasan  por  el  punto medio  de  cada  arista  y  son  perpendiculares  a la  arista  opuesta.".

- La esfera de Monge: "El lugar geométrico de los vértices de los triedros trirrectángulos cuyas caras son tangentes a una superfiie cuadrática dada, es una esfera".


Lagrange estaba tan impresionado por la obra de Monge que exclamó: "Con sus aplicaciones del análisis a la geometría este demonio de hombre conseguirá hacerse inmortal".

Los discípulos de Monge pusieron en circulación un verdadero torrente de libros de texto elementales de geometría analítica que no tenía precedentes. Con la aparición casi repentina de tantas geometrías a partir de 1798 se produjo una auténtica revolución en la enseñanza. La geometría analítica que había permanecido eclipsada por el cálculo durante más de un siglo, consiguió de pronto que se le reconociera un lugar en las escuelas; la paternidad de esta "revolución analítica" hay que atribuirla a Monge.

Monge estimaba profundamente a Napoleón, pero su patriotismo estaba basado en un gran amor a Francia y su convicción republicana. Decía lo que pensaba de modo que también lo hizo con Napoleón y no dudó en enfrentarse a él. Cuando Bonaparte se coronó emperador (1804), los alumnos de la Escuela Politécnica protestaron ostensiblemente y por ello Napoleón se quejó a su amigo matemático preguntando si los politécnicos se habían vuelto en su contra, y Monge le contestó: "Es natural, me costó mucho trabajo hacerlos republicanos y como usted ha cambiado tan bruscamente, no he tenido tiempo todavía de hacerlos imperialistas".

Monge fue sin duda, una de las figuras más relevantes de la Revolución; sin embargo, el matemático que estaba en boca de todos los franceses era Lazare Carnot.

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Lazare Carnot, el más joven de todos, pertenecía a la burguesía lo que le permitió asistir a la École Militaire de Méziéres, en la que uno de sus profesores fue Monge. Después de graduarse ingresó en el ejército.

Carnot publicó en 1786 la segunda edición de su obra Essai sur les machines en géneral, y otra obra sobre fortificaciones militares. 

Cuando Carnot vio amenazado el éxito de la Revolución, tanto por la confusión interna en Francia como por las amenazas de invasión del exterior, organizó los ejércitos y los condujo a la victoria. Carnot era un republicano tan ardiente como Monge, pero evitó pertenecer a ninguna de las muchas camarillas políticas de la convulsa época, con un alto sentido de la reponsabilidad trató de ser siempre imparcial. Se opuso a Robespierre, quien había asegurado que Carnot perdería la cabeza en el primer desastre militar que tuviera. Si Carnot hubiera sido matemático y político, como Monge y Condorcet, muy bien podría haber acabado en la  guillotina, pero Carnot se ganó la admiración de sus compatriotas por sus éxitos militares. Cuando la Convención Nacional propuso su arresto, los diputados le aclamaron y defendieron, y fue la cabeza de Robespierre la que cayó en lugar de la suya. Y Carnot sobrevivió para tomar parte en la consolidación de la École Polytechnique. Su hijo Hippolyte llegó a ser ministro de Instrucción Pública en 1848. Su nieto Sadi Carnot fue el cuarto presidente de la Tercera República Francesa.

Carnot llevó una fascinante vida política hasta 1797. Había pasado por la Asamblea Nacional, por la Asamblea Legislativa, la Convención Nacional, por el poderoso Comité de Salud Pública, el Consejo de los Quinientos y el Directorio. Sin embargo en 1797 rehusó apoyar un golpe de estado civil y eso supuso su deportación.
 

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El Teorema de Napoleón se ha atribuido erróneamente al general. El autor fue Lorenzo Mascheroni, quien sabiendo de la pasión del general francés por la geometría, le dedicó su libro Geometría del Compasso 1797. La confusión hizo que de forma injusta se atribuyera a Napoleón el nombre del teorema y su demostración.
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El nombre de Carnot y su cargo en la sección de Geometría del Institut National fue suprimido y se le adjudicó al general Bonaparte, incluso Monge se unió al ultraje intelectual de Carnot. En defensa de Monge se dice que estaba absolutamente hipnotizado por Napoleón Bonaparte. Monge siguió a su ídolo Napoleón en lo bueno y en lo malo, era tal su devoción que caía literalmente enfermo cada vez que Napoleón perdía una batalla. Esta actitud contrasta con la de Carnot, que en principio fue el responsable de la ascensión de Bonaparte al poder, por su nombramiento para llevar la campaña italiana, pero más tarde no dudó en oponerse al frankestein que había creado, lo que estuvo a punto de costarle la vida.

Los meses de destierro de Carnot le dieron la oportunidad de completar la obra que tenía en mente: Réflexions sur la métaphysique du calcul infinitesimal, que publicaría en 1797. Esta obra está más cercana a la filosofía que a la matemática o la física. Anunciaba la llegada del rigor y el interés por los fundamentos de la matemática, uno de los temas centrales del siglo XIX.

Las Réflexions de Carnot gozaron de una gran popularidad, pero su fama le vino a través de su obra De la corrélation des figures de la géométrie (1801), con ella intentó establecer para la geometría pura un nivel de generalidad comparable al que gozaba entonces la geometría analítica.

Carnot publica en 1803 Géométrie de position, obra que lo sitúa al nivel de Monge, como uno de los  fundadores de la geometría pura moderna. Su tendencia a las generalizaciones le condujo a bellos resultados tridimensionales análogos a otros teoremas conocidos de la geometría plana.

Carnot extiende el resultado del teorema del coseno sobre un triángulo cualquiera \(   a^{2}= b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cos(A)     \), a una forma generalizada sobre un tetraedro:
\[  a^{2}= b^{2}+c^{2}+d^{2}-2cd \cdot cos(B)-2bd\cdot cos(C)-2bc\cdot cos(D)    \]
donde a, b, c y d son las áreas de las cuatro caras y B, C, D son los ángulos diedros que forman los pares de caras  de áreas c y d, b y d, b y c.

Para los matemáticos el nombre de Carnot está asociado a un teorema de geometría que apareció en 1806 en su obra Essai sur le  théorie des transversales, se trataba de una generalización del conocido Teorema de Menelao, el Teorema de Carnot.


TEOREMA DE CARNOT "Sea una curva geométrica cualquiera que intercepta el triángulo ABC. Si (A'B') es el producto de los segmentos interceptados sobre AB, entre A  y las diferentes ramas de la curva. (B'A') será el producto de los segmentos interceptados sobre BA, entre B y las diferentes ramas de la curva. Análogamente (A'C') (C'A') sobre AC y (B'C') (C'B') sobre BC. Entonces:

(A'B') · (B'C') · (C'A') = (B'A') · (C'B') · (A'C')



Carnot fue un gran militar, político y geómetra, pero también se dedicó a la especulación económica. El fracaso de la aventura colonial, en la que había invertido importantes sumas de dinero, le llevó a la ruina en 1809, momento en el que el emperador Bonaparte, generosamente, le concedió un cargo oficial.
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Pierre Simon Laplace nació en una familia modesta pero encontró amigos influyentes que le proporcionaron el acceso a una educación esmerada en una academia militar.

Laplace no tomó parte prácticamente en actividades revolucionarias; en política carecía de convicciones concretas. Pese a ello parece haberse relacionado libremente con colegas científicos  que eran sospechosos durante el período de la crisis francesa.

Jugó un papel menor en el Comité de Pesos y Medidas, y fue también profesor en la École Normale y la École Polytechnique, pero no publicó sus lecciones, como lo habían hecho Monge y Lagrange. Sus publicaciones estuvieron dedicadas principalmente a la mecánica celeste, campo en el que destacó sin rivales a su altura, desde la época de Newton.

Estudió las condiciones de equilibrio  de una masa fluida en rotación, problema que conectaba con la hipótesis de los orígenes del sistema solar a partir de una nebulosa inicial. Laplace formuló esta hipótesis en 1796, Exposition du systéme du monde.

En Mécanique Céleste (1799-1825, 5 volúmenes) Laplace expone que el sistema solar evolucionó a partir de una masa de gas incandescente girando alrededor de su eje. Al irse enfriando, el gas se contrajo, lo que originó que el movimiento de rotación se fuese acelerando, en virtud del principio de conservación del momento angular, lo que provocó que se desprendieran sucesivos anillos del borde exterior, que se fueron condensando y formaron los planetas, mientras que el Sol en rotación constituyó el núcleo central que quedó en la nebulosa. La idea básica de esta hipótesis no era completamente original de Laplace, había sido expuesta por Thomas Wright e Immanuel Kant, pero sería Laplace quien la dotaría de la formulación matemática.

La Mécanique Céleste fue la culminación de la teoría newtoniana de la gravitación expuesta en los Principia de Newton. Newton había calculado la velocidad del sonido en el aire mediante consideraciones puramente teóricas, para deducir al final que el valor calculado era demasiado pequeño. Laplace fue el primero en señalar que la discrepancia entre las velocidades  calculadas frente a las medidas por observación, era debida al hecho de que los cálculos en los Principia de Newton se basaban en la suposición de que las compresiones y expansiones del aire al transmitir el sonido eran isotermas, cuando en realidad las oscilaciones del sonido son tan rápidas que las compresiones y expansiones son adiabáticas, lo que incrementa el coeficiente de elasticidad del aire y, en consecuencia, la velocidad del sonido.

Napoleón que sentía una gran admiración por los hombres de ciencia, lo nombró ministro del Interior, un puesto que ya había ocupado Carnot. Laplace no mostró demasiadas aptitudes para el cargo.

La obra de Laplace no tuvo una influencia inmediata y duradera, sus resultados representan el final de una época más que el comienzo de un período nuevo. Hay que hacer una salvedad, su teoría de las probabilidades.

La teoría de probabilidades debe más a Laplace que a nigún otro matemático. Desde 1774 escribió muchos resultados que organizó e incorporó en su libro Théoríe Analytique des Probabilités, 1812.
En esta obra demuestra su dominio del cálculo superior. Incluía las funciones beta y gamma. Laplace fue uno de los primeros que demostró que:

\[   \int_{-\infty }^{+\infty }e^{-x^{2}}dx   \]

es decir, el área bajo la curva de probabilidades \(  e^{-x^{2}}      \)  es igual a   \(   \sqrt{\pi}     \)




También  dedica su atención al cálculo de \( {\pi} \) por medio del problema de la aguja de Buffon, que había permanecido en el olvido durante 35 años. Por ello a veces a este problema se le nombra como la aguja de Buffon-Laplace, debido a que Laplace extendió el problema original a una cuadrícula de dos haces de rectas paralelas equidistantes y perpendiculares el uno al otro. Si las distancias entre las rectas de cada haz son a y b, entonces la probabilidad de que una aguja de longitud   \(   L     \) (menor que a y b) lanzada al azar corte a una de las rectas de la cuadrícula, es:


\[   p=\frac{2L(a+b))-L^{2}}{\pi ab }   \]


La Théoríe Analytique des Probabilités contiene también la transformada de Laplace, de enorme utilidad para la teoría de Ecuaciones Diferenciales.

La función \(   f(x)     \) es la transformada de Laplace de la función \(   g(x)     \) si verifica:

\[    f\left ( x \right )= \int_{0}^{\infty }e^{-xt} g\left ( x \right )dt  \]


Laplace consideró la teoría de la probabilidad  desde todos los puntos de vista, y su Essai Philosophique des Probabilités de 1814 es una exposición de la probabilidad para lectores no especializados. En ella, Laplace afirmaba "en el fondo, la teoría de probabilidades es solo el sentido común expresado en números"

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Adrien Marie Legendre no tuvo dificultades en cuanto a su educación, durante 5 años enseñó en la École Militaire de Paris.

En 1794, el año del Terror, publicó Éléments de Géométrie, un libro de texto que alcanzó un gran éxito, uno de los productos matemáticos de la Revolución que tuvo una influencia más profunda, se llegaron a vender hasta 20 ediciones de esta obra en vida del autor. Los Elementos de Geometría de Legendre se publicaron en América para uso en las escuelas, de manera que Legendre y geometría parecían sinónimos. Sin embargo Legendre no era un geómetra,  destacó en numerosos campos de las matemáticas: cálculo, teoría de ecuaciones diferenciales, teoría de funciones, teoría de números, ...



Publicó Traité des fontcions elliptiques et des intégrales euleriénnes (1825-1832) e introdujo el nombre de integrales eulerianas para designar a las funciones beta y gamma.

Legendre fue una figura importante en geodesia, y en ese contexto desarrolló el método estadístico de los mínimos cuadrados.

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En el año 1799 Napoleón se hizo con el control del poder en Francia, y se da por finalizado el período de la Revolución. Con Napoleón las condiciones para el desarrollo de la matemática siguieron siendo favorables.

Monge, Carnot y Lagrange fueron nombrados condes del imperio, y Laplace consiguió el título de marqués, el único que nunca tuvo un título de nobleza fue Legendre.

Desde el punto de vista matemático la historia tuvo un final feliz, porque pudieron continuar su obra hasta el final. Desde el punto de vista político Carnot y Monge salieron derrotados, tenían, los dos, sólidas convicciones políticas y ambos habían votado a favor de la ejecución de Luis XVI. Carnot se opuso a los dictadores, y en 1804 fue el único tribuno con valor suficiente como para votar en contra del nombramiento de Napoleón como emperador. Pese a ello, cuando consideró que la prosperidad de Francia lo exigía, Carnot sirvió a Napoleón de buen grado. Por su parte Monge apoyó a su ídolo desde que Napoleón era un simple cabo revolucionario hasta que se convirtió en el emperador déspota. Acompañó a Bonaparte en las campañas de Italia y Egipto, y fue el propio Monge el encargado de la delicada tarea de seleccionar qué obras de arte se transportarían a París como botín de guerra.

Tras la restauración de la monarquía francesa (1814), Carnot se vio obligado a exiliarse en Magdeburg, y Monge fue desterrado y despojado de todos los honores, incluidos sus cargos en la École Polytechnique y el Instituto Nacional. Este giro de los acontecimientos fue aceptado por Carnot, en cambio Monge se quebró y moriría poco después.

Lagrange había muerto en 1813, un año antes de la crisis napoleónica.

Legendre parece haber permanecido políticamente neutral a lo largo de todos estos cambios, gracias a su carácter tímido y reservado. Hacia el final de su vida también sufrió las consecuencias de las represalias políticas.

Laplace, por su parte, hacía las paces con cada régimen político según iban llegando, incluía en las edicciones de sus obras las más encendidas alabanzas de cualquier bando que ocupase circunstancialmente el poder. Laplace fue admirado por su contribución a las matemáticas, pero despreciado por su oportunismo político.

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Tomado    de:

Historia de la matemática (Carl B. Boyer) 


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Matemáticos durante la Revolución francesa (1789-1799)

Las Matemáticas en la Revolución francesa (Universo Matemático, vídeos)


4.7.18

Historia de la Electricidad

En la serie documental la Historia de la Electricidad, el profesor Jim Al-Khalili narra la electrizante historia de nuestra búsqueda de la fuerza más misteriosa de la naturaleza, la electricidad. 

Hasta hace relativamente poco, la electricidad era vista como un poder mágico, pero ahora es el alma del mundo moderno y sustenta todos los aspectos de nuestros avances tecnológicos. Sin electricidad, estaríamos perdidos. 

Esta serie producida por la BBC nos cuenta los deslumbrantes saltos de imaginación y extraordinarios experimentos, una historia de genios inconformistas que utilizaron electricidad para iluminar nuestras ciudades, para comunicarse y para crear la industria moderna hasta llegar a la revolución digital.
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Episodio 1: La chispa

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Episodio 2: La era de los inventos


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Episodio 3: Luz y energía
 


3.7.18

La Historia de Internet a través de sus personajes

Conocer los inicios de Internet a través de entrevistas a los que lo hicieron posible.

La Historia Oculta de Internet a través de sus Personajes’ (entrevistas a los personajes que más han influido en el desarrollo de la Red y del sector de Internet, realizadas por Andreu Veá Baró), forma parte de la tesis doctoral ‘Historia, Sociedad, Tecnología y Crecimiento de la Red’.

La Historia Oculta de Internet a través de sus Personajes’ (2002)

 Cómo Creamos Internet, ANDREU VEA , 2013   (Visionado parcial del libro)

 www.comocreamosinternet.com/  (visionado parcial del libro)


Vinton Cerf, Pionero de Internet


Tim Berners-Lee, Director del WWW Consortium W3C



Robert E. Kahn, pionero de Internet , concibe la idea de redes de arquitectura abierta y la plasma junto a Vint Cerf en el diseño del TCP (1973)



Raymond S. Tomlinson, diseña y desarrolla el e-mail


Frank E. Heart 


Robert W. Taylor


Lawrence G. Roberts, arquitecto y “padre” de ARPANET, llevó a la práctica por primera vez la innovadora teoría sobre conmutación de paquetes, en una red de datos


Elizabeth J. Feinler


-Robert Cailliau CERN, co-desarrollador del WWW junto a Tim Berners-Lee

-Donald M. Heath, President-CEO of the Internet Society

-Leonard Kleinrock, pionero de Internet, uno de los inventores de la tecnología de funcionamiento de Internet: los principios básicos de la conmutación por paquetes.

-Larry Landweber, Doctor en Informática y Licenciado en Matemáticas,cartógrafo y difusor de Internet , TheoryNet (1977), una temprana versión de correo electrónico destinado a teóricos de la informática; y la CSNET (1980-85), una red destinada a fomentar el uso del correo electrónico entre grupos de investigación informática de los EUA

-Jonathan B. Postel. Una vida al servicio de la Red, acuñó los sufijos ya universales como: “.com”,”.org” y “.net”

-Jordi Adell, Pedagogo, Dr. en Ciencias de la Educación. Director Centro de Nuevas Tecnologías Aplicadas a la Educación (UJI). Su grupo instaló el primer servidor Web de España

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::: ‘La Historia Oculta de Internet a través de sus Personajes’ 2002 (pdf)
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Cómo Creamos Internet, ANDREU VEA , 2013  (Visionado parcial del libro)
«Un libro de referencia donde encontrarás las aportaciones de 800 inventores y te descubrirá situaciones inéditas.».
Buscando los orígenes de la Red, la mayoría de los libros se focalizan en los desarrollos de ARPAnet pero ninguno es completo ni aporta una teoría clara y definitiva. Hay distintas versiones y visiones dependiendo de con quién hablemos. Algunos dirán que la conmutación de paquetes representa el nacimiento de Internet, otros que es el protocolo TCP; hay quien pone énfasis en los operadores de telecomunicaciones y el sector privado, y otros, al contrario, argumentan que fue únicamente el sector público.

Después de entrevistar a decenas de personas afines a una u otra teoría, lo que mejor se ajusta a la realidad histórica ocurrida es considerar que Internet tiene múltiples orígenes, y que las piezas iniciales y necesarias de este puzle se construyeron en lugares distintos, financiadas unas públicamente y otras de forma privada.
Uno de los principales objetivos de este libro es acabar con los mitos e imprecisiones que dominan la percepción pública de Internet. Un perseverante trabajo de campo que ha requerido casi dos décadas de entrevistas.

Aunque aparecen citados más de 800 personajes, el libro se basa en 300 entrevistas personales, e incluye las transcripciones minuciosamente revisadas y editadas de 40 de ellas. Conocer bien la historia de Internet, globalmente y en España, nos permite entender la naturaleza de la Red y abrir una ventana a su desarrollo futuro.

16.6.18

El baile de la Catenaria [ Iglesia du Vieux Saint-Sauveur, Francia ]

Caten [ Iglesia du Vieux Saint-Sauveur, Festival Interstice 2012]

La catenaria: 300 finos cables suspendidos por medio de dos cuerdas, que se extienden a lo largo de la nave principal de la iglesia. Las cuerdas y los alambres se arquean por efecto de la gravedad y están controlados por cuatro motores que hacen variar la configuración de los hilos al activarse de manera intermitente.
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 El nacimiento de las funciones hiperbólicas (J.H. Lambert)