Gillaume Apollinaire (caligrama)
Les Peintres Cubistes 1913
MÉDITATIONS ESTHÉTIQUES
Sur la peinture
Guillaume Apollinaire:
(…) Los jóvenes artistas-pintores de las escuelas de vanguardia tienen como objetivo secreto hacer pintura pura. Es un arte plástico completamente nuevo. Apenas está en sus comienzos y todavía no es tan abstracto como querría ser.
La mayor parte de los nuevos pintores hacen matemáticas sin conocerlas, pero aún no han abandonado la naturaleza que interrogan pacientemente para que les enseñe el camino de la vida.
A los nuevos artistas-pintores se les ha reprochado vivamente sus preocupaciones geométricas. Sin embargo, las figuras de la geometría son la base del dibujo. La geometría, ciencia que tiene por objeto el espacio, su medida y sus relaciones, fue en todo tiempo la regla misma de la pintura.
Hasta ahora las tres dimensiones euclidianas bastaban a las inquietudes que el sentimiento de lo infinito despierta en el ánimo de los grandes artistas. Ciertamente, los nuevos pintores no se proponen, en mayor medida que los antiguos, ser geómetras. Pero se puede decir que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte del escritor.
Hoy los sabios ya no se atienen a las tres dimensiones de la geometría euclidiana. Los pintores se han visto llevados naturalmente, y, por así decirlo, intuitivamente, a preocuparse por nuevas medidas posibles del espacio que, en el lenguaje figurativo de los modernos se indican todas juntas, brevemente, con el término de cuarta dimensión.
Así, tal como se ofrece al espíritu, desde el punto de vista plástico, la cuarta dimensión sería generada por las tres dimensiones conocidas: ella representa la inmensidad del espacio eternizándose en todas las dimensiones en un momento determinado. Es el espacio mismo, la dimensión de lo infinito, y da plasticidad a los objetos, les da en la obra las justas proporciones, mientras que en el arte griego, por ejemplo, un ritmo en cierto sentido mecánico las destruye sin tregua. (Les Peintres Cubistes 1913)
A propósito de EUCLIDES …
Euclides de Alejandría fue el autor del texto de matemáticas de más éxito que se haya escrito nunca: Elementos (apróx 300 años a.C.).
Consta de 13 libros, que tratan de geometría plana, números (números primos, radicales y divisibilidad), y geometría de sólidos, poliedros y esferas.
Los Elementos describen de manera austera los fundamentos de la matemática elemental. Euclides nos ofrece una lista de 23 definiciones, 5 postulados y 5 nociones comunes (o axiomas).
Aristóteles decía que los axiomas deben ser convincentes por sí mismos, mientras que los postulados son menos evidentes y no presuponen el asentimiento del que los lee.
Y así fue, de los 5 postulados, el 5º postulado trajo la controversia a las matemáticas, que se prolongaría durante más de 2000 años. La solución llegó en el siglo XIX con el nacimiento de la geometría no-euclídea.
Postulado 5º.- Si una línea recta corta a otras dos líneas rectas formando con ellas ángulos interiores del mismo lado menores que dos ángulos rectos, las dos líneas rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado por el cual los ángulos son menores que dos ángulos rectos.
Se ofrecieron, a lo largo de los siglos, formulaciones equivalentes de este postulado:
"Por un punto exterior a una recta dada solo es posible trazar una recta paralela." (Axioma de Playfair, siglo XIX), quizá sea la formulación más extendida, y que ya había sido descrita por Proclo (siglo V).
Otras interpretaciones:
"Las rectas no equidistantes convergen en una dirección y divergen en la opuesta." (Thābit ibn Qurra, siglo IX).
"En todo cuadrilátero que contenga tres ángulos rectos, el cuarto ángulo también es recto." (Alexis Clairaut, 1741).
"Se puede construir un triángulo cuya área sea mayor que cualquier área dada." (Gauss, 1799).
El 5º postulado de los Elementos de Euclides…
Desde el siglo X consta que los matemáticos árabes empezaron a estudiar este 5º postulado, intentando demostraciones de lo que se consideraba el 4º problema de la geometría para los griegos (los otros tres problemas: cuadratura del círculo, trisección del ángulo y duplicación del cubo).
Destacaron Alhazen, Omar Ibrahim Jayyam Nishapurí y Nasir al-Din al-Tusi. Será el trabajo de Nasir (siglo XIII) el que se tome como punto de partida de la geometría no-euclídea, ello se debe a que su obra fue traducida y publicada por Wallis en el siglo XVII.
Destacaron en sus intentos por interpretar/demostrar el quinto postulado: Gerolamo Saccheri (siglo XVIII) y Lambert (siglo XVIII) que retomó los trabajos de Saccheri. Lambert fue el primero que comprendió que el camino de intentar demostrar el postulado no tenía salida, empezando a considerar la posibilidad de la existencia de otro tipo de geometría, él era un gran conocedor de la geometría esférica y sabía que sobre una esfera los triángulos esféricos verificaban que la suma de sus ángulos era superior a 180 grados. Pero no fue más allá.
Sobre la geometría no-euclídea…
Monumento dedicado a Lobachevski (Kazán)
Tendremos que esperar a Lobachevski. Podemos considerar el año 1829 como el año en el que nace la geometría no-euclídea, tras publicar Lobachevski que el 5º postulado no podía ser demostrado a partir de los otros cuatro postulados de Euclides, y hacer pública una geometría construida expresamente sobre una hipótesis que contradecía frontalmente el postulado de las paralelas de Playfair/Euclides.
Afirmaba Lobachevski que “por un punto C exterior a una recta AB puede trazarse más de una recta contenida en el plano ABC y que no corta a la recta AB”. Lobachevski llamó a su nueva geometría: geometría imaginaria.
Portada Scientiam Spatii, diseño de János Bolyai (1832)
János Bolyai había llegado de manera independiente a las mismas conclusiones en su “Scientiam Spatii”, en la misma época, pero su trabajo quedó relegado debido al apoyo que recibió Lobachevski.
«He creado un universo nuevo, diferente, partiendo de la nada» (1823, Carta de János Bolyai a su padre, Farkas Bolyai)
János Bolyai falleció en 1860, su trabajo
se empezaría a conocer diez años después de su muerte.
La geometría no-euclídea era un tema marginal dentro de la matemática, hasta que se integró dentro de ella gracias a B. Riemann (siglo XIX). En 1854 Riemann expone su tesis “Sobre las hipótesis en que se apoyan los fundamentos de la geometría”, defiende una visión global de la geometría, estudiando variedades de cualquier dimensión, en cualquier tipo de espacio. Sus geometrías eran no-euclídeas en un sentido más general que el caso de Lobachevski. No se trataba simplemente de cuántas paralelas se podían trazar por un punto exterior a una recta, además Riemann consideraba que la geometría no debía de tratar necesariamente de puntos o rectas o del espacio en el sentido usual, sino de conjuntos de n-uplas ordenadas que se combinarían siguiendo ciertas leyes. Y la regla más importante en cualquier geometría, según Riemann, sería la que nos da la distancia entre dos puntos infinitamente próximos. Así que la métrica utilizada determinaría las propiedades del espacio, es decir, su geometría. Y de esta manera un espacio localmente euclídeo sería un caso especial de espacio Riemann.
Hoy se utiliza la acepción de espacio de Riemann para referirnos a la 'geometría plana' que se deriva de la hipótesis del ángulo obtuso de Saccheri. En este modelo de geometría se interpreta ‘el plano’ como la superficie de una esfera, y una ‘línea recta’ como la circunferencia de un círculo máximo sobre dicha esfera (por tanto, las rectas no son prolongables hasta el infinito). En este modelo de geometría la suma de los ángulos de un triángulo será mayor que dos ángulos rectos. Y la consecuencia más inquietante es que desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ninguna recta paralela, ya que en la geometría esférica todos los círculos máximos se cortan sobre la esfera que los contiene. Así que es un ejemplo de geometría no-euclídea.
Riemann estudió los espacios curvos en general, por ello sus teorías fueron utilizadas por Albert Einstein en la Teoría de la Relatividad.
Eugenio Beltrami (siglo XIX) encontró un modelo que explicaba la hipótesis del ángulo agudo de Saccheri, es decir, la geometría (hiperbólica) de Lobachevski: la superficie engendrada al girar la curva tractriz (b) alrededor de su asíntota. Recibió el nombre de pseudo-esfera (a), por tener una curvatura constante pero negativa. Las líneas rectas serían las líneas geodésicas de esta superficie. La suma de los ángulos de un triángulo sobre esta superficie es menor que dos ángulos rectos.
Los espacios de n-dimensiones
Ilustración Traité elémentaire de géométrie à quatre dimensions (1903, Esprit Jouffret)
Henri Poincaré será el matemático brillante que retomará las ideas de Riemann y Lobachevski. Poincaré era un excelente divulgador de ciencia y escribió varios obras sobre el espacio y sus dimensiones, explorando la cuarta dimensión y dimensiones superiores (espacios n-dimensionales). El libro La ciencia y la hipótesis, publicado en 1902, es un ejemplo.
Felix Klein fue un matemático alemán, que acabó concluyendo que las geometrías euclídeas o no-euclídeas, todas eran casos particulares de la geometría proyectiva. Mantuvo extensa correspondencia con Henri Poincaré. Pero por lo que será siempre recordado será por su 'superficie de Klein', o como popularmente se la conoce: botella de Klein.
Klein Bottle (caligrama)
En el año 1882, Felix Klein, describe un sorprendente objeto topológico que resultaba de adjuntar dos bandas de Moebius. Lo más inquietante era que no podía ser construido porque aunque tendría dimensión 2 pertenece a un espacio 4-dimensional. Tuvo que resultar impactante para la época y aún sigue siendo hoy un desafío para entendidos y profanos, tratar de comprender/construir la botella de Klein. Cualquier intento será un mínimo paso para acercarnos a imaginar la cuarta dimensión.
Traité elémentaire de géométrie à quatre dimensions (1903) de Esprit Jouffret, fue una obra en la que Jouffret describió hipercubos y otros poliedros complejos en cuatro dimensiones y proyectados en un plano bidimensional.
Los artistas de principios del siglo XX no se rindieron ante la inquietud de desentrañar los misterios de la cuarta dimensión.
Las Vanguardias. Sobre el nacimiento de una nueva corriente artística: el cubismo…
Maurice Princet era un aficionado a las matemáticas que frecuentaba el estudio de Pablo Picasso. Ahí lo conoció Jean Metzinger que quedó encantado con el discurso de Princet sobre la cuarta dimensión y las geometrías no-euclídeas, y lo introdujo en las reuniones, con su grupo de artistas y amigos. En ese grupo se encontraba Duchamp. La cuarta dimensión comenzó a ser algo de lo que se hablaba sin llegar a comprenderla, tal y como ocurre hoy. Princet era un ávido lector de los textos de Henri Poincaré, y estudiaba detenidamente la geometría no-euclidiana y los teoremas de Riemann. Pasó a ser conocido como “el matemático de los cubistas”. Louis Vauxcelles, crítico de arte, se refería a Princet como el padre oculto del cubismo.
Albert Gleizes y Jean Metzinger fueron, además de pintores, teóricos del cubismo y autores del ensayo Du cubisme, publicado en 1912, que puede ser considerado el primer manifiesto estético del cubismo.
Históricamente, el término 'cubos', fue inspirado probablemente por una reflexión de Matisse, y empleado por primera vez el 14 de noviembre de 1908 por Louis Vauxcelles (crítico del Gil Blas), en su reseña de la exposición de Braque en la galería Kahnweiler. Los adjetivos 'cúbico' y 'cubista', y después el término 'cubismo', hicieron su aparición en la prensa a partir del siguiente año (1909) y desde entonces se volvieron relativamente corrientes en la pluma de los críticos.
Pero, lo que sí es cierto, es que fue necesario el escándalo provocado por los expositores de la sala 41 del Salón de los Independientes para que el gran público fuera verdaderamente informado de la existencia de una clase de pintura que no era conocida hasta entonces más que por un cenáculo artístico muy restringido. (Fuente: El salón de los Independientes)
Les Peintres Cubistes 1913
MÉDITATIONS ESTHÉTIQUES
Sur la peinture
Guillaume Apollinaire:
(…) La moderna escuela de pintura lleva el nombre de cubismo. Le fue dado, despectivamente, en el otoño de 1908 por Henri Matisse, que acababa de ver un cuadro con casas, cuya apariencia cúbica le habría impresionado fuertemente.
Esta nueva estética se fue elaborando primeramente en el espíritu de André Derain, pero las obras más importantes y más audaces que produjo (el cubismo) fueron las de un gran artista al que también hay que considerar como un fundador: Pablo Picasso.
Retrato de Guillaume Apollinaire (1910, Jean Metzinger)
Sus invenciones, apoyadas por el buen sentido de Georges Braque, que expuso en 1908 un cuadro cubista en el Salón de los Independientes, se hallaron formuladas en los estudios de Jean Metzinger, que expuso el primer retrato cubista (el mío) en el Salón de los Independientes de 1910 y que, además, hizo admitir ese mismo año obras cubistas por el Jurado del Salón de Otoño.
Study for 'La Ville' (1909, Robert Delaunay)
También en 1910 aparecieron, en el Salón de los Independientes, cuadros de Robert Delaunay, de Marie Laurencin y de Le Fauconnier.
Tour Eiffel (1911, Robert Delaunay)
La primera exposición colectiva del cubismo, cuyos seguidores eran cada vez más numerosos, tuvo lugar en 1911, en el Salón de los Independientes,
donde la Sala 41, reservada a los cubistas provocó una profunda
impresión. Allí se podían ver obras sabias y sugestivas de Jean
Metzinger, paisajes; el Hombre desnudo y La Femme aux Phlox, de Albert Gleizes;
el Retrato de Madame Fernande X y las Muchachas, de Marie Laurencin; Torre Eiffel, de Robert Delaunay; La Abundancia, de Le Fauconnier, y los
Desnudos en un bosque, de Fernand Léger. La primera manifestación de los cubistas en el extranjero tuvo lugar en
Bruselas ese mismo año; en el prólogo al catálogo de aquella exposición
yo acepte, en nombre de los expositores, los términos cubismo y
cubista.
Nus dans la forêt (1910, Fernand Legér)
La Femme aux Phlox (1910, Albert Gleizes)
L’Abondance (1910/11, Le Fauconnier)
Les Fumeur (1912, Fernand Léger)
A finales de 1911, la Exposición de los cubistas en el Salón de Otoño tuvo una gran repercusión; no se escatimaron las burlas ni a Gleizes (La caza, Retrato de Jacques Nayral), ni a Metzinger (La mujer de la cuchara), ni a Fernand Leger. A estos artistas se había unido otro pintor, Marcel Duchamp y un escultor-arquitecto, Duchampo-Villon.
Se celebraron otras exposiciones colectivas en noviembre de 1911 en la Galería de Arte Contemporáneo (rue Tronchet de París); en 1912, en el Salón de los Independientes, a la que se sumó Juan Gris; en mayo, en España, donde Barcelona acoge con entusiasmo a los jóvenes franceses; finalmente, en junio, en Ruan, una exposición organizada por la Sociedad de Artistas Normandos, y que hay que recordar por la adhesión de Francis Picabia a la nueva escuela.
The Embarassment (1914, Francis Picabia)
El cubismo se diferencia de la antigua pintura porque no es arte de imitación, sino de pensamiento que tiende a elevarse hasta la creación. Al representar la realidad-concebida o la realidad-creada, el pintor puede dar la apariencia de las tres dimensiones, puede, en cierto modo, cubicar. No podría hacerlo si ofreciera simplemente la realidad-vista, a menos de simularla en escorzo o en perspectiva, lo que deformaría la cualidad de la forma concebida o creada.
Cuatro tendencias se han manifestado actualmente en el cubismo, tal como yo lo he analizado:
El cubismo científico
- Es el arte de pintar composiciones nuevas con elementos tomados, no de la realidad visual, sino de la realidad del conocimiento. Todo hombre tiene el sentido de esta realidad interior. No es preciso ser culto para concebir, por ejemplo, una forma redonda. El aspecto geométrico que tan vivamente impresionó a quienes vieron las primeras telas científicas derivaba del hecho de que la realidad esencial se ofrecía en ellos con gran pureza y se eliminaba totalmente el elemento visual y anecdótico.
El mantel azul (1915, Juan Gris)
Bouteille et poissons (1910, George Braque)
- Los pintores que pertenecen a esta tendencia son: Picasso, cuyo arte luminoso se relaciona también con la otra corriente pura del cubismo, Georges Braque, Metzinger, Albert Gleizes, Marie Laurencin y Juan Gris.
El cubismo físico
- Que es el arte de pintar composiciones con elementos extraídos en su mayor parte de la realidad virtual. Sin embargo, este arte depende del cubismo en su disciplina constructiva. Tiene un gran porvenir como pintura de historia. Su función social está bien delineada, pero no es arte puro. En él se confunde el tema con las imágenes.
Les Montagnards attaqués par des ours (1912, Le Fauconnier)
- El pintor físico que creó esa tendencia es Le Fauconnier.
El cubismo órfico
- Es el arte de pintar composiciones nuevas con elementos no tomados de la realidad visual, sino enteramente creados por el artista y dotados por él de una poderosa realidad. Las obras de los artistas órficos deben ofrecer simultáneamente un placer estético puro, una construcción que impresione los sentidos y un significado sublime, es decir, el tema. Es arte puro.
Las señoritas de Avignon (1907, Picasso)
- La luz de las obras de Picasso contiene este arte, que, por su parte, Robert Delaunay inventa y al que tienden también Fernand Léger, Francis Picabia y Marcel Duchamp.
El cubismo instintivo
- Arte de pintar nuevos cuadros, inspirados no en la realidad visual, sino en la sugerida por el artista por el instinto y por la intuición, tiende, desde hace bastante tiempo, al orfismo. A los artistas instintivos les falta lucidez y un credo artístico; el cubismo abarca un gran número de ellos. Nacido del impresionismo francés, este movimiento se difunde actualmente por toda Europa.
London Bridge (1906, André Derain)
Last Supper of Jesus (1911, André Derain)
- Los últimos cuadros de Paul Cézanne, sus acuarelas se relacionan con el cubismo, pero Courbet es el padre de los nuevos pintores y André Derain, fue el mayor de sus hijos predilectos, ya que lo encontramos en el origen del movimiento de les fauves, que fue una especie de preludio del cubismo...
Montagne Sainte-Victorie vue de Bellevue, realizadas por Cézanne entre 1882 y 1906
Montagne Sainte-Victorie vue de Bellevue (1904-1906, Paul Cézanne)
Creo que la moderna escuela de pintura es la más audaz que nunca haya existido. He planteado el problema de la belleza en sí. Quiere imaginarse lo bello liberado del placer que el hombre procura al hombre, y desde el comienzo de los tiempos históricos ningún artista europeo se había atrevido a ello.
Los nuevos artistas quieren una belleza ideal que ya no sea solo expresión orgullosa de la especie, sino expresión del universo, en la medida en que este se ha humanizado en la luz.
El arte contemporáneo reviste sus creaciones de una apariencia grandiosa, monumental, que supera en este sentido a todo lo que había sido concebido por los artistas de nuestro tiempo. Ardiente en la búsqueda de la belleza, es noble y enérgico, y la realidad que nos descubre es maravillosamente clara. (Fuente: Les Peintres Cubistes 1912, Guillaume Apollinaire)
Danseuse au café (1912, Jean Metzinger)
Más información:
ELEMENTOS de EUCLIDES (griego/inglés)
De Moebius a Klein, de la tercera a la cuarta dimensión
Controversias sobre los Fundamentos de la Matemática
El nacimiento de las funciones hiperbólicas (J.H. Lambert)
Georg Cantor y la Teoría de los Infinitos
El camino a la realidad (Roger Penrose)
Geometría no euclidiana
Acerca de la geometría de Lobachevski
Historia de la matemática (Carl B. Boyer)
Les peintres cubistes (Guillome Apollinaire, 1913)
Duchamp, una mirada a la cuarta dimensión en el arte
Gleizes y Metzinger: Du Cubisme (1912-1947)
Imágenes pinturas https://trianarts.com
(Nieves Díaz): http://historiasdematematicas.blogspot.com
